Question

函數f（x）=Mcos（ω+φ）（M＞0，ω＞0）在區(qū)間[a，b]上是增函數，且f（a）=-M，f（b）=M，則g（x）=Msin（ωx+φ）在[a，b]上（　　）

• A、是增函數
• B、是減函數
• C、可以取得最小值-M
• D、可以取得最大值M

Answer 1

考點：余弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據正弦定理和余弦函數的圖象和性質進行判斷即可．

解答： 解：∵f（x）=Mcos（ω+φ）（M＞0，ω＞0）在區(qū)間[a，b]上是增函數，且f（a）=-M，f（b）=M，
∴a，b是函數的兩條相鄰的對稱軸，
作出f（x）=Mcos（ω+φ）（M＞0，ω＞0）和g（x）=Msin（ωx+φ）在區(qū)間[a，b]的對應圖象如圖：
由圖象可知，g（x）=Msin（ωx+φ）在[a，b]上不單調，可以取得最小值-M，不能取最大值M，
故選：C

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用數形結合是解決本題的關鍵．