Question

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

5

2

，-

3

2

)，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

10

+

y2

6

=1

．

Answer 1

分析：設(shè)出橢圓方程，利用橢圓的定義，求出a的值；根據(jù)橢圓中三個(gè)參數(shù)的關(guān)系求出b，代入橢圓方程即可

解答：解：設(shè)橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1
∵橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

5

2

，-

3

2

)，
∴2a=

( 5 2 +2) 2+ 9 4

+

( 5 2 -2) 2+ 9 4

=2

10

∴a=

10

∵橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），
∴c²=4
∴b²=a²-c²=6
∴橢圓的方程為

x2

10

+

y2

6

=1
故答案為

x2

10

+

y2

6

=1

點(diǎn)評(píng)：求圓錐曲線(xiàn)的方程的問(wèn)題，一般利用待定系數(shù)法；注意橢圓中三個(gè)參數(shù)的關(guān)系為b²=a²-c²