Question

14．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|-|x-2|．
（1）若不等式f（x）≤a的解集為（-∞，1），求a的值；
（2）若g（x）=$\frac{1}{f（x）+m}$的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）畫(huà)出f（x）的圖象，根據(jù)圖象求出a的值即可；
（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y=f（x）的圖象與y=-m無(wú)交點(diǎn)，根據(jù)圖象求出m的范圍即可．

解答 解：（1）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-3，x＜-1}\\{2x-1，-1≤x≤2}\\{3，x＞2}\end{array}\right.$，
其圖象如圖所示：

由圖可知當(dāng)x=1時(shí)，y=1，故a=1．
（2）由題意得f（x）+m≠0在R上恒成立，
即f（x）+m=0在R上無(wú)實(shí)數(shù)解，
即y=f（x）的圖象與y=-m無(wú)交點(diǎn)，
∴-m＜-3或-m＞3，
∴m＞3或m＜-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．