設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(x+π)=f(x)+cosx,當(dāng)0≤x≤π時,f(x)=0,則f(
11π
3
)=( 。
A、
1
2
B、
3
2
C、0
D、-
1
2
考點:抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的值
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:利用已知條件,逐步化簡所求的表達式,轉(zhuǎn)化為0≤x≤π時,f(x)=0,以及利用誘導(dǎo)公式可求函數(shù)值即可.
解答: 解:∵函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x+π)=f(x)+cosx,
當(dāng)0≤x<π時,f(x)=1,
∴f(
11π
3
)=f(π+
3
)=f(
3
)+cos
3
=f(π+
3
)+cos
3
+cos
3
=f(
3
)+cos
3
+cos
3
=f(π+
3
)+cos
3
+cos
3
=f(
3
)+cos
3
+cos
3
+cos
3
=0+cos
3
-cos
3
+cos
3
=-
1
2

故選:D.
點評:本題考查抽象函數(shù)以及函數(shù)值的求法,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中正確的是( 。
A、若a>b,c<d,則a-c<b-d
B、若a>b>0,c<d<0則ac<bd
C、若a>b>0,c<0,則
c
a
><
c
b
D、若a>b>0,則a-a>b-b

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算下列各式的值
(1)log23x•log3
4
;
(2)(2
7
9
0.5+0.1-2+(2
10
27
 -
2
3
-3π0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=
sinx-
1
2
的定義域是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知z=
2a+(1-a2)i
1+a2
,則復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點組成的圖形是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
4-x
+log2(3x-1).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)求f(3)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x2+
a
x2
-9
若f(x)的值域為[0,+∞),求a的取值范圍
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|
x-1
x+2
≤0},B={x||x-1|≤1},則A∩B=( 。
A、{x|0<x<1}
B、{x|0≤x≤1}
C、{x|-1≤x<0}
D、{x|-1<x<0}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x+sinx,項數(shù)為19的等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若f(a1)+f(a2)+…+f(a18)+f(a19)=0,則當(dāng)k=
 
時,f(ak)=0.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案