Question

已知函數(shù)f（x）=x+sinx，項(xiàng)數(shù)為19的等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₁₈）+f（a₁₉）=0，則當(dāng)k=

 

時(shí)，f（a_k）=0．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用奇函數(shù)與等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：由函數(shù)f（x）=x+sinx，可得f（-x）=-f（x），因此函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
∵項(xiàng)數(shù)為19的等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，且f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₁₈）+f（a₁₉）=0，
∴等差數(shù)列{a_n}的19項(xiàng)在一條直線上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴f（a₁）+f（a₁₉）=f（a₂）+f（a₁₈）=…=2f（a₁₀）=0，
因此當(dāng)k=10時(shí)，f（a₁₀）=0．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了奇函數(shù)與等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．