如圖,在四棱錐中,平面,平面,

(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.

(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)兩個(gè)平面垂直的條件,在平面內(nèi)找到一條垂直于平面的直線即可,取的中點(diǎn),可證明平面;(Ⅱ) 二面角與二面角相等,二面角的平面角為,求出即可.(解法2采用的是向量的方法,求出平面、的法向量,即可證明平面平面;求出平面的法向量,即可求出二面角.)
(Ⅰ)證明:取的中點(diǎn),的中點(diǎn),連,,,則 

平面,平面,∴,
是平行四邊形,.
,,又平面.
平面.平面.
從而平面平面.                                6分
(Ⅱ)二面角與二面角相等,
由(Ⅰ)知二面角的平面角為.
,
,
為正方形,
∴二面角的大小為.                            12分
解法2:取的中點(diǎn),連.
,又平面.
為原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系,

則由已知條件有: ,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知正三棱柱中,,上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求五面體的體積;
(2)當(dāng)在何處時(shí),平面,請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)平面時(shí),求證:平面平面.

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如圖,菱形的邊長(zhǎng)為4,,.將菱形沿對(duì)角線折起,得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),.

(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求二面角的余弦值.

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如圖,已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為的正方形,底面,,且
(Ⅰ)求多面體的體積;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)記線段BC的中點(diǎn)為K,在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)K作一條直線與平面平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明.

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA丄平面ABCD,==90°=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 點(diǎn).
(I)求證:平面PBD丄平面PAC;
(Ⅱ)求三棱錐D-ABP和三棱錐B-PCD的體積之比.

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如圖, 在三棱錐中,

(1)求證:平面平面
(2)若,,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求的長(zhǎng).

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如圖,四邊形是正方形,,,,  
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求三棱錐的高

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在各棱長(zhǎng)均為的三棱柱中,側(cè)面底面,

(1)求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大小;
(2)已知點(diǎn)滿足,在直線上是否存在點(diǎn),使?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,證明直線BC1平行于平面DA1C,并求直線BC1到平面D1AC的距離.

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同步練習(xí)冊(cè)答案