已知函數(shù)f（x）=loga（ax-1）（0＜a＜1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義給予證明．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）根據(jù)使函數(shù)f（x）=loga（ax-1）的解析式有意義的原則，得到ax-1＞0，解不等式，可得函數(shù)f（x）的定義域；
（2）f（x）在區(qū)間（-∞，0）上為增函數(shù)，結合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，和復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，可得答案．
解答： 解：（1）要使函數(shù)f（x）=loga（ax-1）的解析式有意義，則ax-1＞0，
∵0＜a＜1，
∴x＜0，
故函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）．
（2）f（x）在區(qū)間（-∞，0）上為增函數(shù)，理由如下：
令t=ax-1，x∈（-∞，0），
∴t=ax-1為減函數(shù)，
又∵y=logat為減函數(shù)，
∴f（x）在區(qū)間（-∞，0）上為增函數(shù)．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，和復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2+2x-4y+1=0關于直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）對稱，則
1
a
+
4
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（3x-2）=x-1（x∈[0，2]），函數(shù)g（x）=f（x-2）+3．
（1）求函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定義域；
（2）設h（x）=[g（x）]2+g（x2），試求函數(shù)y=h（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過原點作圓x2-2ax+y2=0的弦，求這些弦的中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓16x2+y2=4的焦點坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線y2=2px的焦點為F，準線為l點p是拋物線上第一象限內(nèi)的一點，PA⊥l，垂足為A，若|PF|=2p，則直線PF的斜率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
AB
=
a
+5
b
，
BC
=-2
a
+8
b
，
CD
=3（
a
-
b
），
（1）求證：A，B，D三點共線；
（2）求證：
CA
=x
CB
+y
CD
（其中x+y=1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）+ax
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若a∈（-1，0），函數(shù)g（x）=a|f′（x）|的圖象上存在P1，P2兩點，其橫坐標滿足1＜x1＜x2＜6，且g（x）的圖象在此兩點處的切線互相垂直，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列結論：
①已知命題：p：存在x∈R，tanx=1；，命題q：任意x∈R，x2-x+1＞0，則命題“p∧￢q”是假命題；
②已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是
a
b
=-3；
③若sin（α+β）=
1
2
，sin（α-β）=
1
3
，則tanα=5tanβ；
④圓x2+y2+4x-2y+1=0與直線y=
1
2
x，所得弦長為2．
其中正確命題序號為
 
（把你認為正確的命題序號都填上）．

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