【題目】已知拋物線，直線交于兩點， 是的中點，過作軸的垂線交于點.

（1）證明：拋物線在點處的切線與平行；

（2）是否存在實數(shù)，使以為直徑的圓經(jīng)過點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)見解析;(2) 存在實數(shù)使以為直徑的圓經(jīng)過點.

【解析】【試題分析】（1）先運用直線與拋物線的位置關系求出切點坐標，再求導運用導數(shù)的幾何意義分析推證；（2）依據(jù)題設條件借助（1）的結論分析探求：

（1）證明：設， ，把代入得.

所以， ，所以.

因為，所以拋物線在點處的切線斜率為，故該切線與平行.

（2）假設存在實數(shù)，使以為直徑的圓經(jīng)過點，則.

由（1）知 ，又因為垂直于軸，

所以，

而 .

所以，解得.

所以，存在實數(shù)使以為直徑的圓經(jīng)過點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）在x≥0時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分，
（1）請補全函數(shù)f（x）的圖象

（2）求函數(shù)f（x）的表達式，
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（Ⅰ）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）當a=0時，設函數(shù)g（x）=xf（x）﹣k（x+2）+2．若函數(shù)g（x）在區(qū)間 上有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某市的交通狀況，現(xiàn)對其6條道路進行評估，得分分別為：5,6,7,8,9,10.規(guī)定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如下表：

評估的平均得分

全市的總體交通狀況等級

不合格

合格

優(yōu)秀

（1）求本次評估的平均得分，并參照上表估計該市的總體交通狀況等級；

（2）用簡單隨機抽樣方法從這條道路中抽取條，它們的得分組成一個樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對值不超過的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）﹣g（x）=ex ， 則有（ ）
A.f（2）＜f（3）＜g（0）
B.g（0）＜f（3）＜f（2）
C.f（2）＜g（0）＜f（3）
D.g（0）＜f（2）＜f（3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設甲、乙、丙三人進行圍棋比賽，每局兩人參加，沒有平局．在一局比賽中，甲勝乙的概率為 ，甲勝丙的概率為 ，乙勝丙的概率為 ．比賽順序為：首先由甲和乙進行第一局的比賽，再由獲勝者與未參加比賽的選手進行第二局的比賽，依此類推，在比賽中，有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利，比賽結束．
（1）求只進行了三局比賽，比賽就結束的概率；
（2）記從比賽開始到比賽結束所需比賽的局數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海南中學對高二學生進行心理障礙測試得到如下列聯(lián)表：

焦慮

說謊

懶惰

總計

女生

5

10

15

30

男生

20

10

50

80

總計

25

20

65

110

試說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關系最大？
參考數(shù)據(jù)：K2=

P（K2≥k）

0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.535

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù).

（I）若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;

（II）求函數(shù)的極值;

（III）當時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),求解下列問題（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求f（﹣1），f（12）的值；．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求f（﹣1），f（12）的值；

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