【題目】設(shè)甲、乙、丙三人進行圍棋比賽，每局兩人參加，沒有平局．在一局比賽中，甲勝乙的概率為 ，甲勝丙的概率為 ，乙勝丙的概率為 ．比賽順序為：首先由甲和乙進行第一局的比賽，再由獲勝者與未參加比賽的選手進行第二局的比賽，依此類推，在比賽中，有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利，比賽結(jié)束．
（1）求只進行了三局比賽，比賽就結(jié)束的概率；
（2）記從比賽開始到比賽結(jié)束所需比賽的局數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

【答案】
（1）解：由題意只進行三局比賽，即丙獲勝比賽就結(jié)束，

故可得所求的概率為


（2）解：由題意可得ξ=2，3，4，且 ，

，

故ξ的分布列為：

ξ

2

3

4

P

故數(shù)學(xué)期望


【解析】（1）只進行三局比賽，即丙獲勝比賽就結(jié)束，由互斥，獨立事件的概率公式可得；（2）由題意可得ξ=2，3，4，分別可得其概率，可得分布列，可得期望．
【考點精析】掌握離散型隨機變量及其分布列是解答本題的根本，需要知道在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】一個人以6米/秒的勻速度去追趕停在交通燈前的汽車，當他離汽車25米時交通燈由紅變綠，汽車開始作變速直線行駛（汽車與人的前進方向相同），汽車在時刻t的速度為v（t）=t米/秒，那么，此人（ ）
A.可在7秒內(nèi)追上汽車
B.可在9秒內(nèi)追上汽車
C.不能追上汽車，但其間最近距離為14米
D.不能追上汽車，但其間最近距離為7米

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【題目】某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量（單位：噸）進行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結(jié)果如下：

若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立.

（1）求5天中該種商品恰好有兩天的日銷售量為1.5噸的概率；

（2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元， 表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知為實數(shù)，函數(shù).

（1）若是函數(shù)的一個極值點，求實數(shù)的取值；

（2）設(shè)，若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知拋物線，直線交于兩點， 是的中點，過作軸的垂線交于點.

（1）證明：拋物線在點處的切線與平行；

（2）是否存在實數(shù)，使以為直徑的圓經(jīng)過點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點x＝1處的切線方程為

l：y＝3x＋1，且當x＝時，y＝f(x)有極值．

(1)求a，b，c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，當x＞0時， ．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，平面平面， ， ， ．

（1）證明：在線段上存在一點，使得平面；

（2）若，在（1）的條件下，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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