Question

在△ABC中，

AB

=（cos18°，sin18°），

BC

=（2cos63°，2cos27°）則面積為（　　）

• A、

  2

  4

• B、

  2

  2

• C、

  3

  2

• D、

  2

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用

分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和定義，結(jié)合同角公式和誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，即可得到cosB，sinB，再由三角形的面積公式，即可得到所求值．

解答： 解：由于

AB

=（cos18°，sin18°），

BC

=（2cos63°，2cos27°），
則|

AB

|=

cos218°+sin218°

=1，
|

BC

|=

4cos263°+4cos227°

=

4(sin227°+cos227°)

=2

AB

•

BC

=2cos18°cos63°+2sin18°cos27°
=2（cos18°sin27°+sin18°cos27°）=2sin45°=2×

2

2

=

2

，

AB

•

BC

=|

AB

|•

BC

|•cos（π-B）=-1×2cosB=-2cosB，
即有cosB=-

2

2

，sinB=

2

2

，
則三角形ABC的面積為S=

1

2

AB

|•

BC

|•sinB=

1

2

×1×2×

2

2

=

2

2

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義、坐標(biāo)表示和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查兩角和的正弦公式，及三角形的面積公式的運(yùn)用，屬于中檔題．