在△ABC中，
AB
=（cos18°，sin18°），
BC
=（2cos63°，2cos27°）則面積為（　　）
A、
2
4
B、
2
2
C、
3
2
D、
2
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,平面向量及應用
分析：運用向量的數(shù)量積的坐標表示和定義，結合同角公式和誘導公式、兩角和的正弦公式，即可得到cosB，sinB，再由三角形的面積公式，即可得到所求值．
解答： 解：由于
AB
=（cos18°，sin18°），
BC
=（2cos63°，2cos27°），
則|
AB
|=
cos218°+sin218°
=1，
|
BC
|=
4cos263°+4cos227°
=
4(sin227°+cos227°)
=2
AB
•
BC
=2cos18°cos63°+2sin18°cos27°
=2（cos18°sin27°+sin18°cos27°）=2sin45°=2×
2
2
=
2
，
AB
•
BC
=|
AB
|•
BC
|•cos（π-B）=-1×2cosB=-2cosB，
即有cosB=-
2
2
，sinB=
2
2
，
則三角形ABC的面積為S=
1
2
AB
|•
BC
|•sinB=
1
2
×1×2×
2
2
=
2
2
，
故選B．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義、坐標表示和性質，考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查兩角和的正弦公式，及三角形的面積公式的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象過點（-
8
9
，-2）
（1）若函數(shù)f（x）的定義域為（-1，26]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設函數(shù)g（x）=|f（x-2）|，且有g（b+2）=g（
10
3
-b），求實數(shù)b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x2+y4=1所表示曲線的描述：
（1）該曲線是中心對稱圖形；
（2）該曲線是軸對稱圖形；
（3）點p（cosθ，sinθ）可能在該曲線外部；
（4）該曲線圍成的圖形的面積小于或等于π；
（5）該曲線圍成的圖形的面積一定大于π，
以上說法正確的是：
 
（只需填上正確命題的題號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
.
1
2
1
x
12
.
≤0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=2，S10=6，則a16+a17+a18+a19+a20=（　�。�
A、54B、48C、32D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．
（1）若a，b分別表示將一枚質地均勻的骰子先后拋擲兩次時第一次、第二次正面朝上出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設點（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內的隨機點，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，則
AB
•
BC
=（　�。�
A、18B、36
C、-18D、-36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．
（Ⅰ）若當x∈R時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=|f（x）|+g（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角A是△ABC的一個內角，若sinA+cosA=
7
13
，則tanA等于（　　）
A、
12
5
B、-
7
12
C、
7
12
D、-
12
5

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