已知函數(shù),其中常數(shù) .
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值；
（2）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
（3）當(dāng)時(shí),曲線上總存在相異兩點(diǎn),
,使得曲線在點(diǎn)處的切線互相平行,求的取值范圍.

（Ⅰ）（2）當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增（3）

解析試題分析：(1) 當(dāng)時(shí),
,當(dāng)或時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,
在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故極大值=

(2)
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(3)由題意,可得()
既
對恒成立
另則在上單調(diào)遞增，
故，從而的取值范圍是。
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，單調(diào)區(qū)間及導(dǎo)數(shù)的幾何意義
點(diǎn)評：解本題的注意事項(xiàng)：求單調(diào)區(qū)間時(shí)需分情況討論，在解決恒成立問題時(shí)常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知函數(shù)，設(shè)曲線y=在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足
（1）求
（2）設(shè)，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值。
（3）設(shè)，若對一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
函數(shù)，過曲線上的點(diǎn)的切線方程為
（Ⅰ）若在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) 
（1）若,
①求的值；
②的最小值。
（參考數(shù)據(jù)）
(2) 當(dāng)上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）已知在x=2時(shí)有極大值6，在x=1時(shí)有極小值.
⑴ 求的值；
⑵ 求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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（本小題滿分12分）設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)。
（1）求a的值；
（2）證明在區(qū)間上為增函數(shù)；
（3）若對于區(qū)間上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m  的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖像過點(diǎn)的切線方程；
(3)對一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，曲線過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線斜率為2.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的極值點(diǎn)；
（Ⅲ）對定義域內(nèi)任意一個(gè)，不等式是否恒成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)（）.
①當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
②設(shè)是的兩個(gè)極值點(diǎn)，是的一個(gè)零點(diǎn).證明：存在實(shí)數(shù)，使得按某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列，并求.

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