已知
(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖像過點的切線方程；
(3)對一切的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

(1)  (2)或 (3)

解析試題分析：(1)
由題意的解集是,即的兩根分別是,將或代入方程得，
∴  .                                          ……4分
(2)設(shè)切點坐標(biāo)是.有,
將代入上式整理得,解得或.
函數(shù)的圖像過點的切線方程
為或.                                           ……10分
(3)由題意：在上恒成立，
即可得，
設(shè),則，
令,得 (舍)，當(dāng)時,;當(dāng)時,
∴當(dāng)時,取得最大值, =-2，  .
∴，即的取值范圍是.                               ……16分
考點：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用和構(gòu)造新函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和運算求解能力.
點評：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程時，要分清是某點處的切線還是過某點的切線，還要分清已知點在不在曲線上；恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為求最值問題解決，如果需要，可以構(gòu)造新函數(shù)用導(dǎo)數(shù)解決.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題14分）已知函數(shù)在處取得極值，且在處的切線的斜率為1。
（Ⅰ）求的值及的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)＞0，＞0，，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(滿分12分)已知函數(shù)．（Ⅰ） 求在上的最小值；（Ⅱ） 若存在（是常數(shù)，＝2．71828）使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ） 證明對一切都有成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),其中常數(shù) .
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值；
（2）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
（3）當(dāng)時,曲線上總存在相異兩點,
,使得曲線在點處的切線互相平行,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，
（1）討論時，的單調(diào)性。
（2）求證：在（1）條件下，
（3）是否存在實數(shù)，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，其中是自然常數(shù)，
（Ⅰ）當(dāng)時, 研究的單調(diào)性與極值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）求函數(shù)f(x)=- 2的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，且對于任意實數(shù)，恒有．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）函數(shù)有幾個零點？

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