Question

（2010•深圳二模）如圖，是一個(gè)空間幾何體的三視圖，其主（正）視圖是一個(gè)邊長為2的正三角形，俯視圖是一個(gè)斜邊為2的等腰直角三角形，左（側(cè)）視圖是一個(gè)兩直角邊分別為

3

和1的直角三角形，則此幾何體的體積為（　�。�

• A．

  3

  3

• B．1
• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：由題意可得：幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖所示，AC⊥平面BCD，AB=AD=BD=2，AC=

3

，由左（側(cè)）視圖是一個(gè)兩直角邊分別為

3

和1的直角三角形，可得△BCD的高為1，再根據(jù)三棱錐的體積公式可得答案．

解答：解：由題意可得：幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖所示，AC⊥平面BCD，AB=AD=BD=2，AC=

3

，

因?yàn)樽螅▊?cè)）視圖是一個(gè)兩直角邊分別為

3

和1的直角三角形，
所以△BCD的高為1．
所以三棱錐的體積為：

1

3

×

1

2

×2×1×

3

=

3

3

．
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查幾何體的三視圖，以及幾何體的體積公式，考查學(xué)生的空間想象能力與推理論證能力．