2．要做一個底面為長方形的帶蓋的箱子，其體積為72cm3，其底面兩鄰邊長之比為1：2，則它的高為4cm時，可使表面積最�。�

分析 設(shè)兩邊分別為x cm、2xcm，高為y cm．則V=2x2y=72，y=$\frac{72}{2{x}^{2}}$，從而S=2（2x2+2xy+xy）=4x2+$\frac{216}{x}$．由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出它的高為4cm時，可使表面積最�。�

解答 解：設(shè)兩邊分別為x cm、2xcm，高為y cm．
V=2x2y=72，y=$\frac{72}{2{x}^{2}}$，
S=2（2x2+2xy+xy）
=4x2+6xy=4x2+$\frac{216}{x}$．
S′=8x-$\frac{216}{{x}^{2}}$，令S′=0，解得x=3．
∴y=$\frac{72}{2×9}$=4（cm）．
∴它的高為4cm時，可使表面積最�。�
故答案為：4cm．

點(diǎn)評 本題考查長方體的高為多少時能使其表面積最小的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查等價轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查空間思維能力，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．定義運(yùn)算$a*b=\left\{\begin{array}{l}a（{a≤b}）\\ b（{a＞b}）\end{array}\right.$．例如，1*2=1，則函數(shù)f（x）=2sinx*cosx在區(qū)間[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，$\frac{π}{4}$），（π，$\frac{5π}{4}$），（$\frac{3π}{2}，2π$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知f（x）=$\frac{x}{|lnx|}$，若關(guān)于x的方程[f（x）]2-（2m+1）f（x）+m2+m=0恰好有4個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（$\frac{1}{e}$，2）∪（2，e）B．（$\frac{1}{e}$+1，e）C．（e-1，e）D．（$\frac{1}{e}$，e）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≥0}\\{x≥0}\end{array}}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為n，則${（x-\frac{2}{{\sqrt{x}}}）^n}$的常數(shù)項為（　　）
A．240B．-240C．60D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若$\frac{π}{2}＜α＜π$，則sinα-cosα的值與1的大小關(guān)系是（　�。�
A．sinα-cosα＞1B．sinα-cosα=1C．sinα-cosα＜1D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知p：“?k∈R，直線y=kx+1與橢圓x2+$\frac{y^2}{a}$=1有兩個不同的公共點(diǎn)”；q：“?x0∈R，不等式4x0-2x0-a≤0成立”；若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線L的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=12，且直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)
（1）求曲線C的普通方程及直線L恒過的定點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，若|AP||AQ|=6，求直線L的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知$A（cosα，\sqrt{3}sinα），B（2cosβ，\sqrt{3}sinβ），C（-1，0）$是平面上三個不同的點(diǎn)，且滿足關(guān)系$\overrightarrow{CA}=λ\overrightarrow{BC}$，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是[-2，1]，λ≠0．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．曲線y=|x-2|-3與x軸圍成的圖形的面積是9．

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