Question

如圖所示，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別為AB、PC的中點，平面PAD∩平面PBC＝l.

(1)求證：BC∥l；

(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論。

 

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析

【解析】

試題分析：證明線線平行的方法；1，向量法，2.垂直于同一平面的兩條直線平行，3平行于同一直線的兩條直線平行，4一個平面與另外兩個平行平面相交,那么兩條交線也平行。線面平行，1平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與這個平面平行，2若一條直線與一個平面同時平行于另一個平面且這條直線不屬于這個平面，則這條直線與這個平面平行，3若一條直線與兩平行平面中的一個平行，則這條直線與另一個平面平行，4，最好用的還是向量法。

試題解析：(1)證明 因為BC∥AD，AD?平面PAD，

BC?平面PAD，所以BC∥平面PAD.

又平面PAD∩平面PBC＝l，BC?平面PBC，所以BC∥l.

(2)解 MN∥平面PAD.證明如下：

如圖所示，取PD中點E，連結(jié)AE，EN.

又∵N為PC的中點，∴

又∵

∴

即四邊形AMNE為平行四邊形．

∴AE∥MN，又MN?平面PAD，AE?平面PAD

.∴MN∥平面PAD.

考點：線面平行的性質(zhì)定理及判斷定理