15．若7個(gè)人排成一排照相，則甲正好站中間的概率是$\frac{1}{7}$．

分析 7個(gè)人排成一排照相，先求出基本事件總數(shù)，再求出甲正好站中間包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出7個(gè)人排成一排照相，則甲正好站中間的概率．

解答 解：7個(gè)人排成一排照相，
基本事件總數(shù)n=${A}_{7}^{7}$，
甲正好站中間包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${A}_{6}^{6}$，
∴7個(gè)人排成一排照相，則甲正好站中間的概率：
p=$\frac{m}{n}$=$\frac{{A}_{6}^{6}}{{A}_{7}^{7}}$=$\frac{1}{7}$．
故答案為：$\frac{1}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．

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6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+（4a-3）x+3a，x＜0}\\{lo{g}_{a}（x+1）+1，x≥0}\end{array}\right.$（a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2-x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{2}{3}$]B．[$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$]C．[$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$]∪{$\frac{3}{4}$}D．[$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）∪{$\frac{3}{4}$}

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3．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)M（1，2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是（　�。�
A．N（-1，2，3）B．N（1，-2，3）C．N（1，2，-3）D．N（1，-2，-3）

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10．已知A（a，3），B（3，3a+3）兩點(diǎn)間的距離是5，則a的值為-1或$\frac{8}{5}$．

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20．無(wú)窮數(shù)列{an}由k個(gè)不同的數(shù)組成，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n∈N*，Sn∈{2，3}，則k的最大值為4．

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7．已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（$\frac{1}{x}$+a）．
（1）當(dāng)a=5時(shí)，解不等式f（x）＞0；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一個(gè)元素，求a的取值范圍．
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4．觀察下列等式：
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（sin$\frac{π}{7}$）-2+（sin$\frac{2π}{7}$）-2+（sin$\frac{3π}{7}$）-2+…+sin（$\frac{6π}{7}$）-2=$\frac{4}{3}$×3×4；
（sin$\frac{π}{9}$）-2+（sin$\frac{2π}{9}$）-2+（sin$\frac{3π}{9}$）-2+…+sin（$\frac{8π}{9}$）-2=$\frac{4}{3}$×4×5；
…
照此規(guī)律，
（sin$\frac{π}{2n+1}$）-2+（sin$\frac{2π}{2n+1}$）-2+（sin$\frac{3π}{2n+1}$）-2+…+（sin$\frac{2nπ}{2n+1}$）-2=$\frac{4}{3}$n（n+1）．

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