10．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}\right.$，且z=2x+y最大值是最小值的2倍，則a的值是（　　）
A．2B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{1}{11}$D．$\frac{1}{2}$

分析 作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=-2x可得最值，進(jìn)而可得a的方程，解方程可得a值．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}\right.$所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖△ABC），
變形z=2x+y可得y=-2x+z，平移直線y=-2x可知，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（a，a）時(shí)直線截距最小，z取最小值3a；
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（1，1）時(shí)直線截距最大，z取最大值3，
由題意可得3=2×3a，解得a=$\frac{1}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足|PA|=a|PB（a＞0
）．
（1）試討論動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C；
（2）當(dāng)a=$\sqrt{2}$時(shí)，直線y=x+b與軌跡C交于兩點(diǎn)M，N，若以線段MN為直徑的圓恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a•{2}^{x}+a-2}{{2}^{x}+1}$，其中a為常數(shù)．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)于任意x∈[-2，2]，不等式f（x2+m+6）+f（-2mx）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．判斷下列函數(shù)是否有極值，如果有極值，請(qǐng)求出其極值；若無極值，請(qǐng)說明理由．
（1）y=8x3-12x2+6x+1；
（2）y=$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知a，b是兩條直線，α是一個(gè)平面，則下列判斷正確的是（　�。�
A．a⊥α，b⊥α，則a⊥bB．a∥α，b?α，則a∥b
C．a⊥b，b?α，則a⊥αD．a∥α，b?α，a?α，則a∥α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn=$\frac{{（{n+1}）}}{2}{a_n}$，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有a1b1+a2b2+…+anbn=（n-1）•2n+1，求數(shù)列$\left\{{\frac{S_n}{b_n}}\right\}$的最大項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．過點(diǎn)（2，1）且與直線x+3y+4=0垂直的直線方程為3x-y-5=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知曲線y=lnx與曲線y=ax-$\frac{a}{x}$有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在直角坐標(biāo)xOy中，直線l的參數(shù)方程為{$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）在以O(shè)為極點(diǎn)．x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ-2cosθ．
（I）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程：
（Ⅱ）若直線l與y軸的交點(diǎn)為P，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|PA||PB|的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案