Question

20．某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處和B處之間有兩種到達(dá)方式，一種是沿直線步行，另一種是沿索道乘坐纜車，現(xiàn)有一名游客從A處出發(fā)，以50m/min的速度勻速步行，30min后到達(dá)B處，在B處停留20min后，再乘坐纜車回到A處．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為150m/min．
（1）求該游客離景點(diǎn)A的距離y（m）關(guān)于出發(fā)后的時(shí)間x（min）的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；
（2）做出（1）中函數(shù)的圖象，并求該游客離景點(diǎn)A的距離不小于1000m的總時(shí)長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）由題意利用利用分段函數(shù)求得函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求得該游客離景點(diǎn)A的距離不小于1000m的總時(shí)長(zhǎng)．

解答 解：（1）由題意可得，AB=50×30=1500（m），
乘坐纜車回到A處用的時(shí)間為 $\frac{1500}{150}$=10（min），
該游客離景點(diǎn)A的距離y（m）關(guān)于出發(fā)后的時(shí)間x（min）的函數(shù)解析式為
y=$\left\{\begin{array}{l}{50•x，x∈[0，30]}\\{15000，x∈（30，50]}\\{15000-150（x-50），x∈（50，60]}\end{array}\right.$，顯然函數(shù)的定義域?yàn)閇0，60]．
（2）（1）中函數(shù)的圖象如圖所示：


令50x=1000，求得 x=20（min），令1500-150（x-50）=1000，求得 x=$\frac{160}{3}$（min），
$\frac{160}{3}$-20=$\frac{100}{3}$（min），
即該游客離景點(diǎn)A的距離不小于1000m的總時(shí)長(zhǎng)為$\frac{100}{3}$min．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的解析式、函數(shù)的圖象，屬于中檔題．