Question

若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，則∫_-1¹f（x）dx=（　　）

A、2∫₀¹f（x）dx

B、2∫_-1⁰f（x）dx

C、0

D、2

Answer 1

分析：解題的關(guān)鍵是利用被積函數(shù)是奇函數(shù)，得到∫_-1¹f（x）dx=0，從而解決問(wèn)題．

解答：解：∵f（x）是奇函數(shù)，
故其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
根據(jù)定積分的幾何意義是函數(shù)圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積的代數(shù)和，知
函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的圖象必定關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，
從而函數(shù)圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積的代數(shù)和為0，
故∫_-1¹f（x）dx=0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)、定積分及定積分的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．