8．已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=60°，C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為18$\sqrt{3}$，則球O的體積為288π．

分析 當點C位于垂直于面AOB時，三棱錐O-ABC的體積最大，利用三棱錐O-ABC體積的最大值為18$\sqrt{3}$，求出半徑，即可求出球O的體積．

解答 解：如圖所示，當點C位于垂直于面AOB時，三棱錐O-ABC的體積最大，設球O的半徑為R，此時VO-ABC=VC-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{R}^{2}sin60°×R=18\sqrt{3}$，故R=6，則球O的體積為$\frac{4}{3}$πR3=288π，
故答案為：288π．

點評 本題考查球的半徑，考查體積的計算，確定點C位于垂直于面AOB時，三棱錐O-ABC的體積最大是關鍵．

練習冊系列答案
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18．已知點A（-2，0），P是⊙O：x2+y2=4上任意一點，P在x軸上的射影為Q，$\overrightarrow{QP}$=2$\overrightarrow{QG}$，動點G的軌跡為C，直線y=kx（k≠0）與軌跡交于E，F(xiàn)兩點，直線AE，AF分別與y軸交于點M，N．
（1）求軌跡C的方程；
（2）以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

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19．函數(shù)f（x）=x-ln（x+1）+m，若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x-2y+1-2ln2=0
（1）求實數(shù)m的值
（2）若對于任意的x∈（-1，0]，總有f（x）≥ax2，試求實數(shù)a的取值范圍．

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16．若復數(shù)z滿足（1+i）•z=3-2i（i是虛數(shù)單位），則z等于（　　）
A．$\frac{-1-5i}{2}$B．$\frac{1+5i}{2}$C．$\frac{1-5i}{2}$D．$\frac{-1+5i}{2}$

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3．已知數(shù)列{an}為正項等比數(shù)列，若a5=2，a2a12=64，則數(shù)列{an}的公比為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．2$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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13．某高三文科班有A，B兩個學習小組，每組8人，在剛剛進行的雙基考試中這兩組學生歷史考試的成績如圖莖葉圖所示：
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（2）歷史老師想要在這兩個學習小組中選擇一個小組進行獎勵，請問選擇哪個小組比較好，只說明結論，不用說明理由；
（3）若成績在90分以上（包括90分）的同學視為優(yōu)秀，則從這兩組歷史成績優(yōu)秀的學生中抽取2人，求至少有一人來自B學習小組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b≥1）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，橢圓的左焦點為F，上頂點為EE，直線EF被圓x2+y2=$\frac{15}{16}$截得的弦長為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點M（3，0）的直線交橢圓C于點A，B點，設P為橢圓上一點，且滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=t$\overrightarrow{OP}$（O為坐標原點），當|AB|＜$\sqrt{3}$時，求實數(shù)t的取值范圍．

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17．若$\frac{2+ai}{1+i}$=b+i，則復數(shù)a+bi在復平面內表示的點所在的象限為（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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18．已知tanα=2且α為銳角，則cos2α=-$\frac{3}{5}$．

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