Question

13．某高三文科班有A，B兩個(gè)學(xué)習(xí)小組，每組8人，在剛剛進(jìn)行的雙基考試中這兩組學(xué)生歷史考試的成績?nèi)鐖D莖葉圖所示：
（1）這兩組學(xué)生歷史成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是多少？
（2）歷史老師想要在這兩個(gè)學(xué)習(xí)小組中選擇一個(gè)小組進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，請問選擇哪個(gè)小組比較好，只說明結(jié)論，不用說明理由；
（3）若成績在90分以上（包括90分）的同學(xué)視為優(yōu)秀，則從這兩組歷史成績優(yōu)秀的學(xué)生中抽取2人，求至少有一人來自B學(xué)習(xí)小組的概率．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖能求出A、B兩組學(xué)生歷史成績的中位數(shù)和平均分．
（2）因?yàn)閮山M學(xué)生的平均分相同，但是B組學(xué)生的成績比A組學(xué)生的成績更集中，從而選擇B組學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)．
（3）由題可知A組歷史成績優(yōu)秀的學(xué)生有3人，B組歷史成績優(yōu)秀的學(xué)生有2人，由此利用列舉法能求出至少有一人來自B學(xué)習(xí)小組的概率．

解答 解：（1）A組學(xué)生歷史成績的中位數(shù)為84，B組學(xué)生歷史成績的中位數(shù)為83
A組學(xué)生歷史成績的平均分為$\frac{75+80+80+83+85+90+92+95}{8}=85$ 
B組學(xué)生歷史成績的平均分為$\frac{78+79+81+82+84+88+93+95}{8}$=85
（2）選擇B組學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)，因?yàn)閮山M學(xué)生的平均分相同，但是B組學(xué)生的成績比A組學(xué)生的成績更集中．
（3）由題可知A組歷史成績優(yōu)秀的學(xué)生有3人，分別設(shè)為a₁，a₂，a₃，
B組歷史成績優(yōu)秀的學(xué)生有2人，分別設(shè)為b₁，b₂，因此兩個(gè)學(xué)習(xí)小組歷史成績優(yōu)秀的學(xué)生共有5人．
從這5人中抽取2人共包含10種情況，分別為：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂），
記“至少有一人來自B學(xué)習(xí)小組”為事件A，則事件A共包含7種情況，分別為：
（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂），
因此P（A）=$\frac{7}{10}$  所以至少有一人來自B學(xué)習(xí)小組的概率為$\frac{7}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖性質(zhì)、列舉法的合理運(yùn)用．