Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（x+

π

6

）+a（A＞0，A，a為常數(shù)）的圖象上有四個(gè)不同的點(diǎn)（x₁，-1），（x₂，-1），（x₃，2），（x₄，2），其中x₁∈[-

π

6

，

11π

6

]（i=1，2，3，4），且|x₁-x₂|=|x₃-x₄|≠0，則下列說(shuō)法不正確的是（　�。�

• A、a=

  1

  2

  時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式可以是y=Acos（x-

  π

  3

  ）+

  1

  2

• B、A＞

  3

  2

  時(shí)，直線x=

  4π

  3

  是函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸
• C、A≥

  3

  2

  時(shí)，點(diǎn)（

  π

  3

  ，

  1

  2

  ）是函數(shù)f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心
• D、將函數(shù)y=sin（x+

  π

  6

  ）+a的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的A倍可以得到函數(shù)f（x）的圖象

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一分析四個(gè)答案的正誤，可得答案．

解答： 解：當(dāng)a=

1

2

時(shí)，且函數(shù)f（x）=Asin（x+

π

6

）+

1

2

=Acos[

π

2

-（x+

π

6

）]+

1

2

=Acos（-x+

π

3

）+

1

2

=Acos（x-

π

3

）+

1

2

，故A正確；
當(dāng)x=

4π

3

時(shí)，f（x）=Asin（

4π

3

+

π

6

）+a=-A+a為函數(shù)的最小值，故直線x=

4π

3

是函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸，故B正確；
當(dāng)x=

π

3

時(shí)，f（x）=Asin（

π

3

+

π

6

）+a=A+a為函數(shù)的最小值，故直線x=

π

3

是函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸，故C錯(cuò)誤；
將函數(shù)y=sin（x+

π

6

）+a的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的A倍可以得到函數(shù)f（x）的圖象，故D正確；
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．