12.已知偶函數(shù)f(x)在[1,4]上是單調(diào)增函數(shù),則f(-π)>$f({{{log}_2}\frac{1}{8}})$.(填“>”或“<”或“=”)

分析 由f(x)是偶函數(shù),即f(-π)=f(π),計(jì)算$lo{g}_{2}\frac{1}{8}$的值與π比較大小,利用單調(diào)性可得結(jié)論.

解答 解:由題意:f(x)是偶函數(shù),即f(-x)=f(x),則f(-π)=f(π),
∵$lo{g}_{2}\frac{1}{8}$=-3,即$f({{{log}_2}\frac{1}{8}})$=f(-3)=f(3).
∵f(x)在[1,4]上是單調(diào)增函數(shù)
3<π,
∴f(π)>f(3)
即f(-π)>$f({{{log}_2}\frac{1}{8}})$.
故答案為:>.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用,計(jì)算$lo{g}_{2}\frac{1}{8}$的值與π比較大小是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知f(x)是一個(gè)定義在(0,+∞)上的函數(shù),當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0,且對(duì)于(0,+∞)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b,有f(a)+f(b)=f(ab).
(1)求f(1)的值;
(2)求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).

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3.已知橢圓E:$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}$=1(常數(shù)a>1),過點(diǎn)A(-a,0)且以t為斜率的直線與橢圓E交于點(diǎn)B,直線BO交橢圓E于點(diǎn)C(O坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求以t為自變量,△ABC的面積S(t)的函數(shù)解析式;
(2)若$a=2,t∈[{\frac{1}{2},1}]$,求S(t)的最大值.

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20.已知f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且f(x)+g(x)=3x
(1)求 f(x),g(x);
(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)t∈[0,1],不等式f(2t)+ag(t)<0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若存在m∈[-2,-1],使得不等式af(m)+g(2m)<0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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7.已知函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),當(dāng) a,b∈(-∞,0]時(shí),總有$\frac{f(a)-f(b)}{a-b}$>0(a≠b),若f(m+1)>f(2m),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,$-\frac{1}{3}$)∪(1,+∞).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.已知橢圓$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1({a>b>0})$的離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2},A、B$,分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn),直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1,則直線PA的斜率為$\frac{{1±\sqrt{2}}}{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.若實(shí)數(shù)a,b分別是方程x+lgx=6,x+10x=6的解,函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+(a+b)x+2,x≤0\\ 2,x>0\end{array}$,則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù)是( 。
A.3B.2C.1D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.設(shè)集合M={x∈R|x≤5},a=2,則(  )
A.a∉MB.a∈MC.{a}∈MD.{a}∉M

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