Question

11．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線y=-3與拋物線交于點(diǎn)M，|MF|=5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

• A． y²=2x
• B． y²=18x
• C． y²=x
• D． y²=2x或y²=18x

Answer 1

分析 由題意可得|MF|=5=x_M+$\frac{p}{2}$，解得x_M=5-$\frac{p}{2}$＞0，把M$（5-\frac{p}{2}，-3）$代入拋物線方程解出即可得出．

解答 解：由題意可得|MF|=5=x_M+$\frac{p}{2}$，解得x_M=5-$\frac{p}{2}$＞0，
∴M$（5-\frac{p}{2}，-3）$代入拋物線方程可得：（-3）²=2p$（5-\frac{p}{2}）$，
化為：p²-10p+9=0，
解得p=1或9．
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y²=2x或y²=18x．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．