16.已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=(2,-8),$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=(-8,16),
(1)求$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的坐標(biāo); 
(2)求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值;
(3)求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角θ的余弦值.

分析 (1)由$\overrightarrow{a}+\overrightarrow+(\overrightarrow{a}-\overrightarrow)=2\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{a}+\overrightarrow-(\overrightarrow{a}-\overrightarrow)$進(jìn)行向量坐標(biāo)的加法、減法和數(shù)乘運算即可求出向量$\overrightarrow{a},\overrightarrow$的坐標(biāo);
(2)進(jìn)行向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值;
(3)可求出$|\overrightarrow{a}|,|\overrightarrow|$的值,根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的余弦值.

解答 解:(1)$\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{a}-\overrightarrow=2\overrightarrow{a}=(-6,8)$;
∴$\overrightarrow{a}=(-3,4)$;
$\overrightarrow{a}+\overrightarrow-(\overrightarrow{a}-\overrightarrow)=2\overrightarrow=(10,-24)$;
∴$\overrightarrow=(5,-12)$;
(2)$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=(-3,4)•(5,-12)=-15-48=-63$;
(3)$cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow>=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{-63}{5×13}$=$-\frac{63}{65}$.

點評 考查向量的數(shù)乘運算,向量坐標(biāo)的加法、減法和數(shù)乘運算,以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算,向量夾角的余弦公式.

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