Question

已知函數(shù)

(1)當a=2時，求曲線在點處的切線方程;

(2)求函數(shù)的極值.

 

Answer 1

(1); (2) 時，函數(shù)無極值；時，函數(shù)在處取得極小值，無極大值．

【解析】

試題分析：(1) 由a=2得的解析式，進而可求出導數(shù)；由導數(shù)的幾何意義可知：曲線在點處的切線的斜率，從而用直線的點斜式可寫出切線方程；(2)由發(fā)現(xiàn)：當時方程無解，當時,由,解得，因此需按和分類討論.

試題解析：函數(shù)的定義域為，．

當a=2時,,, 曲線在點處的切線方程為：，即.

由可知:

①當時, ,函數(shù)為上增函數(shù),函數(shù)無極值;

②當時,由,解得;時,時,

在處取得極小值，且極小值為，無極大值．

綜上：當時，函數(shù)無極值；

當時，函數(shù)在處取得極小值，無極大值．

考點：1.導數(shù)的幾何意義;2.函數(shù)的極值.