Question

已知函數(shù)，函數(shù)的最小值為.

求；

是否存在實(shí)數(shù)m，n同時(shí)滿足下列條件：

①

②當(dāng)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015010906013967596189/SYS201501090601430979423723_ST/SYS201501090601430979423723_ST.006.png">時(shí)，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015010906013967596189/SYS201501090601430979423723_ST/SYS201501090601430979423723_ST.007.png">？若存在，求出m，n的值；若不存在，說(shuō)明理由.

 

Answer 1

(1) ；（2）滿足題意的m，n不存在.

【解析】

試題分析：(1)利用換元法設(shè)，則，從而可化為，對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)討論可得最小值.（2）假設(shè)滿足題意的m，n存在，由①，在上是減函數(shù)，故且即

，兩式相減得6（m-n）=(m-n)(m+n)即m+n=6，這與矛盾，故滿足題意的m，n不存在.

試題解析: 【解析】
(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015010906013967596189/SYS201501090601430979423723_DA/SYS201501090601430979423723_DA.016.png">，所以

設(shè)，則

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

（2）假設(shè)滿足題意的m，n存在， 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015010906013967596189/SYS201501090601430979423723_DA/SYS201501090601430979423723_DA.027.png">在上是減函數(shù)。

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015010906013967596189/SYS201501090601430979423723_DA/SYS201501090601430979423723_DA.030.png">的定義域?yàn)閇n,m]，值域?yàn)閇n2 ,m2],

,相減得6（m-n）=(m-n)(m+n)

由所以m+n=6但這與矛盾

所以滿足題意的m，n不存在。

考點(diǎn)：二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用