設P、Q是曲線數(shù)學公式的任意兩點,則直線PQ的傾斜角α的取值范圍是________.


分析:將直線PQ的傾斜角α的取值范圍轉化為曲線上任意一點切線的傾斜角的取值范圍,利用導數(shù)法求解即可.
解答:求導函數(shù)可得:y′=3x2-6x+(3-)=3(x-1)2-≥-
設曲線上任意一點切線的傾斜角為α,則tanα≥-
∵α∈[0,π)
∴α∈
∴直線PQ的傾斜角α的取值范圍是
故答案為:
點評:本題考查導數(shù)知識的運用,考查導數(shù)的幾何意義,解題的關鍵是將直線PQ的傾斜角α的取值范圍轉化為曲線上任意一點切線的傾斜角的取值范圍.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設P、Q是曲線y=x3-3x2+(3-
3
)x+
3
4
的任意兩點,則直線PQ的傾斜角α的取值范圍是
[0,
π
2
)∪[
3
,π)
[0,
π
2
)∪[
3
,π)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•楊浦區(qū)二模)(文)設F1、F2分別為橢圓C:
x2
m2
+
y2
n2
=1
(m>0,n>0且m≠n)的兩個焦點.
(1)若橢圓C上的點A(1,
3
2
)到兩個焦點的距離之和等于4,求橢圓C的方程.
(2)如果點P是(1)中所得橢圓上的任意一點,且
PF1
PF2
=0
,求△PF1F2的面積.
(3)若橢圓C具有如下性質(zhì):設M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩點,點Q是橢圓上任意一點,且直線QM與直線QN的斜率都存在,分別記為KQM、KQN,那么KQM和KQN之積是與點Q位置無關的定值.試問:雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)是否具有類似的性質(zhì)?并證明你的結論.通過對上面問題進一步研究,請你概括具有上述性質(zhì)的二次曲線更為一般的結論,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知M(4,0),N(1,0)若動點P滿足
MN
MP
=6|
NP
|

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(2)設Q是曲線C上任意一點,求Q到直線l:x+2y-12=0的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年江蘇省四星高中高三數(shù)學小題訓練(18)(解析版) 題型:解答題

設P、Q是曲線的任意兩點,則直線PQ的傾斜角α的取值范圍是   

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