Question

各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的公比q≠1，且a₂，

1

2

a₃，a₁成等差數(shù)列，則

a2+a 3+a4

a3+a4+a5

的值為（　�。�

• A、

  1- 5

  2

• B、

  5 +1

  2

• C、

  5 -1

  2

• D、

  5 +1

  2

  或

  5 -1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q（q＞0），由a₂，

1

2

a₃，a₁成等差數(shù)列得到關(guān)于q的方程，解之即可．

解答： 解：由題意設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q（q＞0），
∵a₂，

1

2

a₃，a₁成等差數(shù)列，
∴a₃=a₂+a₁，
∵a₁≠0，
∴q²-q-1=0，
解得q=

1+ 5

2

或q=

1- 5

2

（舍去）；
∴

a2+a 3+a4

a3+a4+a5

=

1

q

-

5 -1

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．