如圖，設(shè)計(jì)一個(gè)正四棱錐形冷水塔，高是0.85米，底面的邊長(zhǎng)是1.5米．
（1）求這個(gè)正四棱錐形冷水塔的容積；
（2）制造這個(gè)水塔的側(cè)面需要多少平方米鋼板？（精確到0.01米2）

（本題滿分12分）本題共有2小題，第1小題滿分（5分），第2小題滿分（7分）．
解：（1）如圖正四棱錐底面的邊長(zhǎng)是1.5米，高是0.85米
=
所以這個(gè)四棱錐冷水塔的容積是0.6375m3．
（2）如圖，取底面邊長(zhǎng)的中點(diǎn)E，連接SE，

=
答：制造這個(gè)水塔的側(cè)面需要3.40平方米鋼板．
分析：（1）確定棱錐的邊長(zhǎng)與棱錐的高，然后直接求這個(gè)正四棱錐形冷水塔的容積；
（2）求出棱錐的斜高，求出側(cè)面積，即可得到制造這個(gè)水塔的側(cè)面需要多少平方米鋼板（精確到0.01米2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積與側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)計(jì)一個(gè)小型正四棱錐形冷水塔，其中頂點(diǎn)P在底面的射影為正方形ABCD的中心O，返水口E為BC的中點(diǎn)，冷水塔的四條鋼梁（側(cè)棱）設(shè)計(jì)長(zhǎng)度均為10米．冷水塔的側(cè)面選用鋼板，基于安全與冷凝速度的考量，要求鋼梁（側(cè)棱）與底面的夾角α落在區(qū)間[
π
6
，
π
3
]內(nèi)，如何設(shè)計(jì)可得側(cè)面鋼板用料最省且符合施工要求？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊州一中高三第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值．

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（本小題１4分）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形HEF斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm.

（１）請(qǐng)用分別表示｜GE｜、｜EH｜的長(zhǎng)

（2）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？

H
 
（3）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市高三下學(xué)期開學(xué)檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm.

（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？

（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.

 

 

 

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