已知橢圓,直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),的面積為為原點(diǎn)),則函數(shù)(  )

A.是奇函數(shù)

B.是偶函數(shù)

C.不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)

D.奇偶性與a、b有關(guān)

 

【答案】

【解析】

試題分析:由于a,b已知,只有t是變量,所以S一定是t的函數(shù),即S=f(t),

f(-t)的意義是橢圓與直線y=x-t相交所得的三角形OA'B'的面積,

由于橢圓是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形,直線y=x+t與直線y=x-t也關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,從圖象上便可以看出三角形OAB與三角形OA'B'面積相等。

即f(t)=f(-t),所以S是偶函數(shù),選B。

考點(diǎn):本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì),函數(shù)的奇偶性。

點(diǎn)評(píng):創(chuàng)新題型,充分借助于橢圓的對(duì)稱性,定性分析函數(shù)性質(zhì)。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),⊙O:x2+y2=b2,點(diǎn)A、F分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn),點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn).
(1)若P(-1,
3
),PA是⊙O的切線,求橢圓C的方程;
(2)若
PA
PF
是一個(gè)常數(shù),求橢圓C的離心率;
(3)當(dāng)b=1時(shí),過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線交橢圓C于D、E兩點(diǎn),其中點(diǎn)D在第一象限,它在x軸上的射影為點(diǎn)G,直線EG交橢圓C于另一點(diǎn)H,是否存實(shí)數(shù)a,使得對(duì)任意的k>0,都有DE⊥DH?若存在,求出a的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,且離心率為
3
2

(1)若過(guò)F1的直線交橢圓E于P,Q兩點(diǎn),且
PF1
=3
F1Q
,求直線PQ的斜率;
(2)若橢圓E過(guò)點(diǎn)(0,1),且過(guò)F1作兩條互相垂直的直線,它們分別交橢圓E于A,C和B,D,求四邊形ABCD面積的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆福建省、二中高二上學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1,0),且離心率為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓CMN兩點(diǎn),線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P(0,y0),求y0的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆福建省漳州市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所圍成的四邊形的正方形,且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為+1,

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸交于G點(diǎn),求G點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍

 

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