已知橢圓，直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，的面積為（為原點(diǎn)），則函數(shù)（　　）

Ａ．是奇函數(shù)

Ｂ．是偶函數(shù)

Ｃ．不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

Ｄ．奇偶性與a、b有關(guān)

 

【答案】

Ｂ

【解析】

試題分析：由于a,b已知,只有t是變量,所以S一定是t的函數(shù),即S=f(t)，

f(-t)的意義是橢圓與直線y=x-t相交所得的三角形OA'B'的面積，

由于橢圓是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，直線y=x+t與直線y=x-t也關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，從圖象上便可以看出三角形OAB與三角形OA'B'面積相等。

即f(t)=f(-t)，所以S是偶函數(shù)，選B。

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性。

點(diǎn)評(píng)：創(chuàng)新題型，充分借助于橢圓的對(duì)稱性，定性分析函數(shù)性質(zhì)。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），⊙O：x2+y2=b2，點(diǎn)A、F分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若P（-1，
3
），PA是⊙O的切線，求橢圓C的方程；
（2）若
PA
PF
是一個(gè)常數(shù)，求橢圓C的離心率；
（3）當(dāng)b=1時(shí)，過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線交橢圓C于D、E兩點(diǎn)，其中點(diǎn)D在第一象限，它在x軸上的射影為點(diǎn)G，直線EG交橢圓C于另一點(diǎn)H，是否存實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意的k＞0，都有DE⊥DH？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且離心率為
3
2
．
（1）若過(guò)F1的直線交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，且
PF1
=3
F1Q
，求直線PQ的斜率；
（2）若橢圓E過(guò)點(diǎn)（0，1），且過(guò)F1作兩條互相垂直的直線，它們分別交橢圓E于A，C和B，D，求四邊形ABCD面積的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆福建省、二中高二上學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1,0)，且離心率為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P(0，y0)，求y0的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆福建省漳州市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所圍成的四邊形的正方形，且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為+1，

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于G點(diǎn)，求G點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案