Question

我國(guó)遼東半島普蘭附近的泥炭層中，發(fā)掘出的古蓮子，至今大部分還能發(fā)芽開(kāi)花，這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測(cè)定古物的年代，可用放射性碳法．在動(dòng)植物的體內(nèi)都含有微量的放射性¹⁴C，動(dòng)植物死亡后，停止了新陳代謝，¹⁴C不再產(chǎn)生，且原有的¹⁴C會(huì)自動(dòng)衰變，經(jīng)過(guò)5570年(叫做¹⁴C的半衰期)，它的殘余量只有原始量的一半，經(jīng)過(guò)科學(xué)家測(cè)定知道，若¹⁴C的原始含量為a，則經(jīng)過(guò)t年后的殘余量a′(與a之間滿足a′＝a·e^－kt)．現(xiàn)測(cè)得出土的古蓮子中¹⁴C殘余量占原量的87.9%，試推算古蓮子的生活年代．

Answer 1

1036年前

因a′＝a·e^－kt，即＝e^－kt.
兩邊取對(duì)數(shù)，得lg＝－ktlge.①
又知¹⁴C的半衰期是5570年，即t＝5570時(shí)，＝.
故lg＝－5570klge，即klge＝.
代入①式，并整理，得t＝－.
這就是利用放射性碳法計(jì)算古生物年代的公式．現(xiàn)測(cè)得古蓮子的是0.879，代入公式，得t＝－≈1036.即古蓮子約是1036年前的遺物．