Question

3．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為兩個非零向量，設(shè)命題p：|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|，命題q：$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，則命題p是命題q成立的（　　）

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ．若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，則cosθ=±1．再利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ．
若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，則cosθ=±1．
∴|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$||cosθ|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|，
反之也成立．
∴命題p是命題q成立的充要條件．
故選：C．

點評 本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、向量共線定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．