Question

若函數(shù)f（x）=sin²x-

1

2

（x∈R），則f（x）是 （　�。�

• A、最小正周期為

  π

  2

  的奇函數(shù)
• B、最小正周期為π的奇函數(shù)
• C、最小正周期為

  π

  2

  的偶函數(shù)
• D、最小正周期為π的偶函數(shù)

Answer 1

考點：三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的奇偶性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件利用半角公式求得f（x）-

1

2

cos2x，再根據(jù)數(shù)函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的周期為

2π

ω

，可得結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)f（x）=sin²x-

1

2

=

1-cos2x

2

-

1

2

=-

1

2

cos2x （x∈R），
則函數(shù)為最小正周期為π的偶函數(shù)，
故選：D．

點評：本題主要考查半角公式、數(shù)y=Acos（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的周期為

2π

ω

，屬于基礎(chǔ)題．