判斷f（x）=數(shù)學(xué)公式在（-∞，0）∪（0，+∞）上的單調(diào)性．

解：∵-1＜1，f（-1）=-1＜f（1）=1，
∴f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上不是減函數(shù)．
∵-2＜-1，f（-2）=-＞f（-1）=-1，
∴f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上不是增函數(shù)．
∴f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上不具有單調(diào)性．
分析：由f（-1）＜f（1），f（-2）＞f（-1）可知，f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上不具有單調(diào)性．
點(diǎn)評(píng)：本題考查判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法，通過(guò)舉反例來(lái)判斷某個(gè)結(jié)論不成立，是一種簡(jiǎn)單有效的辦法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷f（x）=
1x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷f（x）=
1x
在（0，+∞）的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ln（x+1）．（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）判斷f（x）在[0，+∞）上是否是單調(diào)函數(shù)，并寫(xiě)出f（x）在該區(qū)間上的最小值；
（2）證明：e+e
1
2
+e
1
3
+…+e
1
n
≥ln（n+1）+n（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn都有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f(
x1+x2+…+xn
n
)．已知函數(shù)f（x）=sinx在（0，π）上是凸函數(shù)，則
（1）求△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值．
（2）判斷f（x）=2x在R上是否為凸函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

判斷f（x）=
1
x
在（0，+∞）的單調(diào)性并證明．

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