【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美寓意美好的曲線,曲線就是其中之一(如圖).給出下列三個結(jié)論:

①曲線恰好經(jīng)過6個整點(即橫縱坐標均為整數(shù)的點);

②曲線上存在到原點的距離超過的點;

③曲線所圍成的心形區(qū)域的面積小于3

其中,所有錯誤結(jié)論的序號是______

【答案】②③

【解析】

換成方程不變,得到圖形關(guān)于軸對稱,根據(jù)對稱性,分類討論,逐一判定,即可求解.

換成方程不變,所以圖形關(guān)于軸對稱,

時,代入可得,解得,即曲線經(jīng)過點,

時,方程變換為

,解得,

所以只能去整數(shù),當時,,解得,即曲線經(jīng)過

根據(jù)對稱性可得曲線還經(jīng)過,

所以曲線一共經(jīng)過6個整點,所以①是正確的;

時,由,可得,當且僅當時取等號,

所以,所以,

即曲線C軸右邊的點到原點的距離不超過

根據(jù)對稱性可得:曲線C上任意一點到原點的距離都不超過,所以②不正確;

如圖所示,在軸上圖形的面積大于矩形的面積:軸下方的面積大于等腰三角形的面積:,所以曲線C所圍成的心形區(qū)域的面積大于,所以③不正確的.

故選:②③.

練習(xí)冊系列答案
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;平面;

三棱錐的體積為定值;異面直線所成的角為定值,

其中正確結(jié)論的序號是______

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