【題目】已知正四棱錐的底面邊長為高為其內切球與面切于點,球面上與距離最近的點記為,若平面過點,且與平行,則平面截該正四棱錐所得截面的面積為______.
【答案】
【解析】
取中點,連,取中點,連,則平面,根據(jù)已知可得為正三角形,正棱錐內切球的球心為正的內心,與面切于點為中點,球面上與距離最近的點為與球面的交點,即在之間且長為內切球的半徑,連并延長交于,平面過與平行,可得平面分別與平面、平面的交線為過與平行的直線,即可得到截面為梯形,根據(jù)長度關系,即可求解.
取中點,連,取中點,連,
則,為正方形的中心,四棱錐是正四棱錐,
所以平面,,
在中,,
同理,所以為正三角形,
所以正四棱錐內切球的球心為正的內心,
內切球的半徑是正的內切圓半徑為,
內切球與平面的切點為正內切圓與直線的切點,
所以為中點,球面上與距離最近的點為連與球面的交點,
即在之間,且,因此為中點,
連并延長交于,平面過與直線平行,
設平面分別與平面、平面交于,
因為平面,所以,又因為,,
所以,同理可證,所以,連,
則梯形為所求的截面,因為,
,所以平面平面,
所以,所以,
連,則為的角平分線,所以,
又因為分別為的中點,所以,
所以,而,所以,
所以,
又,所以,
所以截面梯形的面積.
故答案為:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,,以為折痕把折起,使點到達點的位置,且.
(1)證明:平面;
(2)若為的中點,二面角等于60°,求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美寓意美好的曲線,曲線就是其中之一(如圖).給出下列三個結論:
①曲線恰好經(jīng)過6個整點(即橫縱坐標均為整數(shù)的點);
②曲線上存在到原點的距離超過的點;
③曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.
其中,所有錯誤結論的序號是______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】橢圓的右焦點為F到直線的距離為,拋物線的焦點與橢圓E的焦點F重合,過F作與x軸垂直的直線交橢圓于S,T兩點,交拋物線于C,D兩點,且.
(1)求橢圓E及拋物線G的方程;
(2)過點F且斜率為k的直線l交橢圓于A,B點,交拋物線于M,N兩點,如圖所示,請問是否存在實常數(shù),使為常數(shù),若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,取相同長度單位建立極坐標系,直線的極坐標方程為
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;
(2)設直線與軸的交點為,經(jīng)過點的動直線與曲線交于,兩點,證明:為定值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設以的邊為長軸且過點的橢圓的方程為橢圓的離心率,面積的最大值為,和所在的直線分別與直線相交于點,.
(1)求橢圓的方程;
(2)設與的外接圓的面積分別為,,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點處的切線方程為.
(1)求,;
(2)函數(shù)圖像與軸負半軸的交點為,且在點處的切線方程為,函數(shù),,求的最小值;
(3)關于的方程有兩個實數(shù)根,,且,證明:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】動點在橢圓上,過點作軸的垂線,垂足為,點滿足,已知點的軌跡是過點的圓.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于,兩點(,在軸的同側),,為橢圓的左、右焦點,若,求四邊形面積的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com