Question

已知函數(shù)f（x）=2

3

sin（π-x）•cosx-1+2cos²x，其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

• A、f（x）的一條對稱軸是x=

  π

  2

• B、f（x）在[-

  π

  3

  ，

  π

  6

  ]上單調(diào)遞增
• C、f（x）是最小正周期為π的奇函數(shù)
• D、將函數(shù)y=2sin2x的圖象左移

  π

  6

  個(gè)單位得到函數(shù)f（x）的圖象

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先通過三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把三角函數(shù)變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)一步利用排除法求出結(jié)果．

解答： 解：f（x）=2

3

sin（π-x）•cosx-1+2cos²x
=2

3

sinxcosx+2cos2x-1
=

3

sin2x+cos2x
=2sin(2x+

π

6

)
①令：2x+

π

6

=kπ+

π

2

（k∈Z）
解得：x=

kπ

2

+

π

6

（k∈Z）
對稱軸方程為：x=

kπ

2

+

π

6

（k∈Z）
當(dāng)k=0時(shí)，x=

π

6

，
故：A錯(cuò)誤．
②函數(shù)的周期：T=

2π

2

=π
由于：f（-x）≠-f（x）
所以：函數(shù)不為奇函數(shù)
故：C錯(cuò)誤
③將函數(shù)y=2sin2x的圖象左移

π

6

個(gè)單位得到函數(shù)f（x）=2sin[2（x+

π

6

）]=2sin（2x+

π

3

），
與上述解析式不對應(yīng)．
故：D錯(cuò)誤
故選：B

點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，單調(diào)性奇偶性周期性，函數(shù)的平移變換，屬于基礎(chǔ)題型．