Question

5．若直線l 的方向向量為$\overrightarrow{a}$，平面α的法向量為$\overrightarrow{n}$且l?α，則能使l∥α的是（　�。�

• A． $\overrightarrow a=（1，-1，3），\overrightarrow n=（0，3，1）$
• B． $\overrightarrow a=（1，0，0），\overrightarrow n=（-2，0，0）$
• C． $\overrightarrow a=（0，2，1），\overrightarrow n=（-1，0，-1）$
• D． $\overrightarrow a=（1，3，5），\overrightarrow n=（1，0，1）$

Answer 1

分析 只需滿足$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=0即可．

解答 解：若l∥α，則$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{n}$，即$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=0．
對于A，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=0-3+3=0，符合題意；
對于B，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=-2，不符合題意；
對于C，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=-1，不符合題意；
對于D，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=1+0+5=6，不符合題意．
故選A．

點評 本題考查了空間向量在證明平行垂直關系時的應用，屬于基礎題．