【題目】如圖,四邊形是直角梯形,其中,,.點(diǎn)是的中點(diǎn),將沿折起如圖,使得平面.點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積
【答案】(1)見(jiàn)證明;(2)
【解析】
(1)由四邊形為正方形,且是的中點(diǎn),得是的中點(diǎn),又是的中點(diǎn),得,由已知連線線面垂直的判定證得平面,可得,則;
(2)由平面,且是線段的中點(diǎn),得到底面的距離為,求出三角形的面積,再由等積法求三棱錐的體積.
(1)證明:,且點(diǎn)是的中點(diǎn)
∴,
∵四邊形是直角梯形,
∴,
∴四邊形為平行四邊形,
∵,
∴四邊形為正方形,
∵是的中點(diǎn),
∴是的中點(diǎn),
又是的中點(diǎn),
∴,
∵平面
∴,
又∵,且,
∴平面,
∴,
則;
(2)解:∵平面,且是線段的中點(diǎn),
∴到底面的距離為,
又是邊長(zhǎng)為1的正方形,∴.
∴三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題正確的是
(1)命題“,”的否定是“,”;
(2)l為直線,,為兩個(gè)不同的平面,若,,則;
(3)給定命題p,q,若“為真命題”,則是假命題;
(4)“”是“”的充分不必要條件.
A. (1)(4)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寫出與α=-1910°終邊相同的角的集合,并把集合中適合不等式-720°≤β<360°的元素β寫出來(lái).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),G是EF的中點(diǎn),現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形,使B、C、D三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為H,那么,在這個(gè)空間圖形中必有( 。
A. 所在平面B. 所在平面
C. 所在平面D. 所在平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】.已知函數(shù).
(1)求過(guò)點(diǎn)的圖象的切線方程;
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn), ,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),均有恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 是邊長(zhǎng)為3的正方形, 平面, 平面, .
(1)證明:平面平面;
(2)在上是否存在一點(diǎn),使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象如圖所示,
(1)畫出函數(shù)f(x),x∈R剩余部分的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x),x∈R的單調(diào)區(qū)間;(只寫答案)
(2)求函數(shù)f(x),x∈R的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
表中 ,
(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(Ⅲ)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問(wèn)題:
(ⅰ)年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?
(ⅱ)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
,
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