Question

已知等差數列{a_n}的公差為正數，且a₃•a₇=-12，a₄+a₆=-4，則S₂₀為（　�。�

• A、90
• B、-180
• C、180
• D、-90

Answer 1

考點：等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知得a₃，a₇是方程x²+4x-12=0的兩個根，且a₃＜a₇，解方程x²+4x-12=0，得a₃=-6，a₇=2，由此能求出S₂₀．

解答：解：∵等差數列{a_n}的公差為正數，
且a₃•a₇=-12，a₄+a₆=a₃+a₇=-4，
∴a₃，a₇是方程x²+4x-12=0的兩個根，且a₃＜a₇，
解方程x²+4x-12=0，得a₃=-6，a₇=2，
∴

a1+2d=-6 a1+6d=2

，解得a₁=-10，d=2，
∴S₂₀=20×(-10)+

20×19

2

×2=180．
故選：C．

點評：本題考查數列的前20項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．