【題目】正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE．

（1）求證：AB∥平面CDE；
（2）求證：平面ABCD⊥平面ADE．

【答案】
（1）證明：正方形ABCD中，AB∥CD，

又AB平面CDE，

CD平面CDE，

所以AB∥平面CDE


（2）證明：因為AE⊥平面CDE，

且CD平面CDE，

所以AE⊥CD，

又正方形ABCD中，CD⊥AD

且AE∩AD=A，AE，AD平面ADE，

所以CD⊥平面ADE，

又CD平面ABCD，

所以平面ABCD⊥平面ADE


【解析】（1）根據(jù)正方形對邊平行可得AB∥CD，結(jié)合線面平行的判定定理可得AB∥平面CDE；（2）由已知AE⊥平面CDE，可得AE⊥CD，結(jié)合正方形ABCD鄰邊垂直及線面垂直的判定定理可得CD⊥平面ADE，進而由面面垂直的判定定理可得平面ABCD⊥平面ADE．
【考點精析】掌握直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定是解答本題的根本，需要知道平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一條對稱軸為，且最高點的縱坐標(biāo)是．

（1）求的最小值及此時函數(shù)的最小正周期、初相；

（2）在（1）的情況下，設(shè)，求函數(shù)在上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐中， 互相垂直， ， 是線段上一動點，若直線與平面所成角的正切的最大值是，則三棱錐的外接球的表面積是（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線經(jīng)過點，傾斜角，圓的極坐標(biāo)方程．

（1）寫出直線的參數(shù)方程，并把圓的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓上的點到直線的距離最近，點到直線的距離最遠，求點的橫坐標(biāo)之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，則函數(shù) 的定義域為（ ）
A.[0，+∞）
B.[0，16]
C.[0，4]
D.[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的方程為：x2+y2=4
（1）求過點P（2，1）且與圓C相切的直線l的方程；
（2）直線l過點D（1，2），且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2 ，求直線l的方程；
（3）圓C上有一動點M（x0 ， y0）， =（0，y0），若向量 = + ，求動點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)為偶函數(shù)且圖象經(jīng)過原點，其導(dǎo)函數(shù)的圖象過點．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，其中m為常數(shù)，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點P、Q滿足條件：
①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
②P、Q關(guān)于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”），
已知函數(shù)f（x）= ，則此函數(shù)的“友好點對”有（ ）
A.0對
B.1對
C.2對
D.3對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為2，4，4．現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會．
（I）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；
（ II）設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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