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(本題滿分12分)在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：；
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.

試題分析：
解：(Ⅰ)證明：∵，∴； 又∵，是的中點，∴，且，∴四邊形是平行四邊形，∴. ∵平面，平面，∴平面.      4分
(Ⅱ) 解法1：證明：∵平面，平面，∴；又，平面，∴平面. 過作交于，則平面.∵平面，∴.
∵，∴四邊形平行四邊形，∴，∴，又，∴四邊形為正方形，∴，又平面，平面，∴⊥平面. ∵平面，∴.         8分
解法2：∵平面，平面，平面，∴，，又，∴兩兩垂直. 以點為坐標原點，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系. 由已知得，，，，；∴，，
∴，∴.   8分
(Ⅲ)由已知得是平面的法向量. 設平面的法向量為，
∵，
∴，∴，即，令,得.
設二面角的大小為，由法向量與的方向可知，，
∴，即二面角的余弦值為.   12分
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已知四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側棱垂直底邊ABCD四棱柱，，
E是側棱AA1的中點，求

（1）求異面直線與B1E所成角的大��；
（2）求四面體的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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（Ⅰ）求多面體EF-ABCD的體積；
（Ⅱ）求直線BD與平面BCF所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直棱柱中，當底面四邊形滿足      時，有成立．（填上你認為正確的一個條件即可）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平行四邊ABCD中，,,若將其沿BD折成直二面角 A-BD-C,則三棱錐A—BCD的外接球的體積為_______.

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設為兩個平面，為兩條直線，且，有如下兩個命題：
①若；②若. 那么（ ）
A．①是真命題，②是假命題B．①是假命題，②是真命題
C．①、②都是真命題D．①、②都是假命題

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是三個不重合的平面，l是直線，給出下列命題：
①若，則；  ②若
③若l上存在兩點到的距離相等，則； ④若
其中正確的命題是（    ）
A．①②B．②③C．②④D．③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖4，在三棱柱中，△是邊長為的等邊三角形，
平面，，分別是，的中點.

（1）求證：∥平面；
（2）若為上的動點，當與平面所成最大角的正切值為時，
求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖：，．

（1）求的大��；
（2）當時，判斷的形狀，并求的值．

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