9．如果2+i是關于x的實系數(shù)方程x2+mx+n=0的一個根，則mn的值為-20．

分析 由實系數(shù)一元二次方程虛根成對原理可知，2-i是關于x的實系數(shù)方程x2+mx+n=0的一個根，然后利用根與系數(shù)的關系求得m，n的值得答案．

解答 解：∵2+i是關于x的實系數(shù)方程x2+mx+n=0的一個根，
∴由實系數(shù)一元二次方程虛根成對原理可得，2-i是關于x的實系數(shù)方程x2+mx+n=0的一個根，
則-m=（2+i）+（2-i）=4，m=-4，
n=（2+i）（2-i）=5．
∴mn=-40．
故答案為：-20．

點評 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，考查了實系數(shù)一元二次方程虛根成對原理，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊各10名同學在一次數(shù)學競賽中的成績（單位：分），已知甲代表隊數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76，乙代表隊數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75．
（1）求x，y的值，并判斷甲、乙兩隊誰的成績更穩(wěn)定？（不需要說明理由）
（2）若分別從甲、乙兩隊隨機各抽取1名成績不低于80分的學生，求抽到學生中，甲隊學生成績不低于乙隊學生成績的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的兩焦點作實軸的垂線，分別與漸近線交于A、B、C、D四點，則矩形ABCD的面積為（　　）
A．$\frac{16}{3}$$\sqrt{3}$B．3C．8D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．有四個命題
①p：f（x）=lnx-2+λ在區(qū)間（1，2）上有一個零點，q：e0.2＞e0.3，p∧q為真命題
②當x＞1時，f（x）=x2，g（x）=x${\;}^{\frac{1}{3}}$，h（x）=x-2的大小關系是h（x）＜g（x）＜f（x）
③若f′（x0）=0，則f（x）在x=x0處取得極值
④若不等式2-3x-2x2＞0的解集為P，函數(shù)y=$\sqrt{x+2}$+$\sqrt{1-2x}$的定義域為Q，則“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)y=4x-2x+1，x∈[-3，2]的最大值為13．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．給出下列四個命題：
①若命題p：?x0∈R，x02+x0+1＜0，則?p：?x∈R，x2+x+1≥0；
②“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要條件；
③命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x-m=0沒有實數(shù)根，則m≤0”；
④已知命題p和q，若p∨q為假命題，則命題p與q中必一真一假．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．將函數(shù)$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{4}}）$的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位長度后圖象關于直線$x=\frac{π}{2}$對稱，則φ的最小值為$\frac{π}{8}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x）+1，-1≤x≤k}\\{x（x-1）^{2}，k≤x≤a}\end{array}\right.$．若存在k使得函數(shù)f（x）的值域為[0，2]，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[1，2]B．（1，2]C．（$\frac{1}{2}$，2]D．[$\frac{1}{2}$，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．寫出命題“存在一個常數(shù)M，對任意的x，都有|f（x）|≤M”的否定是存在一個常數(shù)M，存在實數(shù)x，使得|f（x）|＞M．

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