橢圓的離心率等于，且與雙曲線有相同的焦距，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為    ．
【答案】分析：分橢圓的焦點在x軸和y軸上，設(shè)出橢圓方程，利用與雙曲線有相同的焦距且離心率為，建立方程組，求得幾何量，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：（i）當(dāng)橢圓的焦點在x軸上時，
設(shè)橢圓的方程為，則
∵橢圓的焦距與雙曲線有相同的焦距，且離心率為，
∴
∴a2=75，b2=50
∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
（ii）當(dāng)橢圓的焦點在x軸上時，
設(shè)橢圓的方程為，則同理可得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
故答案為：或．
點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓左焦點F且傾斜角為60°的直線交橢圓于A，B兩點，若|FA|=
3
2
|FB|，則橢圓的離心率等于（　�。�
A、
2
3
B、
2
5
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓經(jīng)過點（2，3），且焦點為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），則這個橢圓的離心率等于
1
2
1
2
．

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橢圓的離心率等于，且與雙曲線有相同的焦距，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________________.

 

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已知橢圓的離心率等于，且經(jīng)過點（1，），
（1）求橢圓C的方程；
（2）若經(jīng)過點（-1，）的直線l與橢圓C交于A、B兩個不同點，且滿足（O為坐標(biāo)原點）關(guān)系的點M也在橢圓C上，求直線l的方程．

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