在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.

（1）證明AB⊥平面VAD；

（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的大小.
答案：
解析：

 證明:（1）作AD的中點O，則VO⊥底面ABCD.

建立如圖空間直角坐標系，并設(shè)正方形邊長為1，

則A（，0，0），B（，1，0），C（，1，0），D（，0，0），V（0，0，），

∴=（0，1，0），=（-1，0，0），=（，0，).

由·=(0,1,0)·(-1,0,0)=0⊥,

·=(0,1,0)·(,0,)=0⊥.

又AB∩AV=A,∴AB⊥平面VAD.

（2）由（1）得=（0，1，0）是面VAD的法向量.

設(shè)n=（1，y,z)是面VDB的法向量，則

n=(1,-1,).

∴cos〈，n〉.

∴面VAD與面VDB所成的二面角的大小為π-arccos.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐V-ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
（1）證明：AB⊥平面VAD；         
（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分別為VA、VB、BC的中點．
（I）求證：平面EFG∥平面VCD；
（II）當二面角V-BC-A、V-DC-A分別為45°、30°時，求直線VB與平面EFG所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其它四個側(cè)面都是側(cè)棱長為
5
的等腰三角形．
（1）求二面角V-AB-C的平面角的大�。�
（2）求四棱錐V-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）如果P為線段VC的中點，求證：VA∥平面PBD；
（Ⅱ）如果正方形ABCD的邊長為2，求三棱錐A-VBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•唐山三模）如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長為2
3
的菱形，∠BAD=60°，側(cè)面VAD⊥底面ABCD，VA=VD，E為AD的中點．
（Ⅰ）求證：平面VBE⊥平面VBC；
（Ⅱ）當直線VB與平面ABCD所成的角為30°時，求面VBE與面VCD所成銳二面角的大小．

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