【題目】已知橢圓 的左焦點左頂點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知，是橢圓上的兩點，是橢圓上位于直線兩側的動點.若，試問直線的斜率是否為定值？請說明理由.

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)條件依次求得，和，從而可得方程；

（Ⅱ）當∠APQ=∠BPQ，則PA、PB的斜率之和為0，設直線PA的斜率為k，則PB的斜率為-k，PA的直線方程為y-3=k（x-2），PB的直線方程為y-9=-k（x-2），由此利用韋達定理結合已知條件能求出AB的斜率為定值.

詳解：（Ⅰ）由題意可得，，由，得

所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）當時，，的斜率之和為，設直線的斜率為，則直線的斜率為，設 ，的方程為.

聯(lián)立消得

.

所以

同理

所以，.

所以.

所以的斜率為定值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，BC=6，PA=AD=CD=2，E為BC上一點且BE= BC，PB⊥AE．

（1）求證：AB⊥PE；
（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）解不等式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】市某機構為了調查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調查，調查結果統(tǒng)計如下:

不支持

支持

合計

男性市民

女性市民

合計

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題:

（i）能否有的把握認為支持申辦足球世界杯與性別有關；

（ii）已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退體老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|+|x﹣1|．
（Ⅰ）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求實數(shù)m的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，正實數(shù)a，b滿足a2+b2=M，證明：a+b≥2ab．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點M（m，2），其焦點為F，且|MF|=2．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設E為y軸上異于原點的任意一點，過點E作不經過原點的兩條直線分別與拋物線C和圓F：（x﹣1）2+y2=1相切，切點分別為A，B，求證：直線AB過定點F（1，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，過點P分別做圓O的切線PA、PB和割線PCD，弦BE交CD于F，滿足P、B、F、A四點共圓．
（Ⅰ）證明：AE∥CD；
（Ⅱ）若圓O的半徑為5，且PC=CF=FD=3，求四邊形PBFA的外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點．

(Ⅰ)求證：PC∥平面EBD；

(Ⅱ)求證：平面PBC⊥平面PCD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓C： =1（α＞b＞0）經過點（ ， ），且原點、焦點，短軸的端點構成等腰直角三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線（切線斜率存在）與橢圓C恒有兩個交點A，B．且 ？若存在，求出該圓的方程，若不存在說明理由．

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