Question

某專賣店經(jīng)市場調(diào)查得知，一種商品的月銷售量Q（單位：噸）與銷售價格x（單位：萬元/噸）的關系可用下圖的一條折線表示．
（1）寫出月銷售量Q關于銷售價格x的函數(shù)關系；
（2）如果該商品的進價為5萬元/噸，除去進貨成本外，專賣店銷售該商品每月的固定成本為10萬元，問該商品每噸定價多少萬元時，銷售該商品的月利潤最大？并求月利潤的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象為分段函的圖象，所以應求5≤x≤8，與8＜x≤12兩部分的解析式，由圖象上的點分別代入Q=ax+b，求出即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的最值問題分段求得最值，最后綜合可以求出f（x）的最值即可．
解答：解：（1）由題設知，當5≤x≤8時，設Q=ax+b，
則，∴
∴Q=-x+25，
同理得，當8＜x≤12時，Q=-x+13，…（4分）
所以Q=…（6分）
（2）月利潤為f（x）=Q•（x-5）-10．
由（1）可知，f（x）=，
即…（9分）
所以當x∈[5，8]時，x=，f（x）_最大=；
當x∈（8，12]時，x=9，f（x）_最大=6．
所以當x=9時，f（x）取得最大值6．
答：該商品每噸定價為9萬元時，銷售該商品的月利潤最大，最大利潤為6萬元．…（14分）
點評：此題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應用、一次函數(shù)的應用與二次函數(shù)的最值問題，題目比較簡單，注意分段函數(shù)解析式的求法是解決問題的關鍵．