Question

已知函數f（x）=cosx，x∈(

π

2

，3π)，若方程f（x）=a有三個不同的根，且從小到大依次成等比數列，則實數a的值為______．

Answer 1

∵經畫圖知：要使?jié)M足f（x）=a在（

π

2

，3π）有三個不同的根，
∴則必有-1＜a＜0，
又∵三個根從小到大依次成等比數列，
∴a只有一個值，
當f（x）=cosx=-

1

2

，即a=-

1

2

時，
方程f（x）=a三個根分別為

2

3

π，

4

3

π，

8

3

π，
易知三個根從小到大依次成等比數列，滿足題意，
則實數a=-

1

2

．
故答案為：-

1

2