Question

已知點(diǎn)、，是直線上任意一點(diǎn)，以、為
焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn).記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為，那么下列結(jié)論正確的是（  ）                                                                                        

A．與一一對應(yīng)	B．函數(shù)無最小值，有最大值
C．函數(shù)是增函數(shù)	D．函數(shù)有最小值，無最大值

Answer 1

B

分析：由題意可得c=1，橢圓離心率e= ，由橢圓的定義可得PA+PB=2a，a= ，再由PA+PB 有最小值而沒有最大值，從而得出結(jié)論．
解答：由題意可得c=1，橢圓離心率e==．故當(dāng)a取最大值時(shí)e取最小，a取最小值時(shí)e取最大．
由橢圓的定義可得PA+PB=2a，a=．
由于PA+PB 有最小值而沒有最大值，即a有最小值而沒有最大值，
故橢圓離心率e 有最大值而沒有最小值，故B正確，且 D不正確．
當(dāng)直線y=x+2和橢圓相交時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和相等，
都等于2a，故這兩個(gè)交點(diǎn)對應(yīng)的離心率e相同，故A不正確．
由于當(dāng)x₀的取值趨于負(fù)無窮大時(shí)，PA+PB=2a趨于正無窮大；
而當(dāng)當(dāng)x₀的取值趨于正無窮大時(shí)，PA+PB=2a也趨于正無窮大，故函數(shù)e（x₀）不是增函數(shù)，故C不正確．
故選B．